依次排列4个数:2,11,8,9.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数:2,9,11,-3,8,1,9.这称为一次操

依次排列4个数:2,11,8,9.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数:2,9,11,-3,8,1,9.这称为一次操

题型:不详难度:来源:
依次排列4个数:2,11,8,9.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数:2,9,11,-3,8,1,9.这称为一次操作,做二次操作后得到一串新的数:2,7,9,2,11,-14,-3,11,8,-7,1,8,9.这样下去,第100次操作后得到的一串数的和是(  )
A.737B.700C.723D.730
答案
根据题意:
第0次操作,可知2+11+8+9=30.
第一次操作后,可知和为37.
第二次操作后,可知和为44.
经过推理,可以发现每经过一次操作,和增加7,
这样下去,第100次操作后得到的一串数的和是37+99*7=730.
故选D.
举一反三
计算(1-2)(3-4)(5-6)…的结果是(  )
A.-1B.1C.-2011D.4024
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当x分别取值
1
2009
1
2008
1
2007
,…,
1
2
,1,2,…,2007,2008,2009时,计算代数式
1-x2
1+x2
的值,将所得的结果相加,其和等于______.
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用你发现的规律解答下列问题.
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4


(1)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______.(用含有n的式子表示)
(2)若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
,则n=______.
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一列等式如下排列:
-2+
2
5
=-4÷2
1
2
,-3+
3
10
=-9÷3
1
3
,-4+
4
17
=-16÷4
1
4
,…,
根据观察得到的规律,写出第五个等式:______.
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1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
91×94
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