抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．（1）求直线AB的方程；（2）求△AOB的外接圆的方程．

题型：不详难度：来源：

抛物线

的焦点为F，

在抛物线上，且存在实数λ，使

0，

．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．

答案

（1）

（2）

解析

（1）抛物线

的准线方程为

．
∵

，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得||=

．设直线AB：

，而

由

得

．、
∴

||=

．
∴

．
从而

，故直线AB的方程为

，即

．
（2）由

求得A（4，4），B（

，－1）．
设△AOB的外接圆方程为

，则

解得

故△AOB的外接圆的方程为

．

举一反三

已知抛物线y=x²上的两点A、B满足

,l＞0,其中点P坐标为(0,1),

＋

,O为坐标原点.
(I) 求四边形OAMB的面积的最小值;
(II) 求点M的轨迹方程.

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点

的切线方程为

为常数）.
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为

的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为

的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足

，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当

时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

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设x₁，x₂ÎR，常数a>0，定义运算

若x≥0，则动点

的轨迹是

A．圆	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

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(本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y²＝4x只有一个公共点，求此直线方程。

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一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：

），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3

，车与箱共高

，此车是否能通过隧道？并说明理由．

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