已知抛物线y=x2上的两点A、B满足=l,l>0,其中点P坐标为(0,1),=+,O为坐标原点.(I) 求四边形OAMB的面积的最小值;(II)
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已知抛物线y=x2上的两点A、B满足=l,l>0,其中点P坐标为(0,1),=+,O为坐标原点.(I) 求四边形OAMB的面积的最小值;(II)
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y=x
2
上的两点A、B满足
=l
,l>0,其中点P坐标为(0,1),
=
+
,O为坐标原点.
(I) 求四边形OAMB的面积的最小值;
(II) 求点M的轨迹方程.
答案
(1)2(2)y=x
2
+2
解析
(Ⅰ)由
=l
知A、P、B三点在同一条直线上,设该直线方程为y=kx+1,A(x
1
,x
1
2
),B(x
2
,x
2
2
).
由
得x
2
-kx-1=0,x
1
+x
2
=k,x
1
x
2
=-1,
·
=x
1
x
2
+x
1
2
x
2
2
=-1+(-1)
2
=0,
^
.
又OAMB是平行四边形,四边形OAMB是矩形,
S=|
|·|
|=
·
=-x
1
x
2
=
=
=
.
当k=0时,S取得最小值是2. 6分
(Ⅱ)设M(x,y),
,消去x
1
和x
2
得x
2
=y-2,点M的轨迹是y=x
2
+2 6分
举一反三
已知抛物线的顶点在原点,焦点在
y
轴的负半轴上,过其上一点
的切线方程为
为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为
的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为
的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同),且满足
,求证线段PM的中点在
y
轴上;
(III)在(II)的条件下,当
时,若P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设x
1
,x
2
ÎR,常数a>0,定义运算
若x≥0,则动点
的轨迹是
A.圆
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y
2
=4x只有一个公共点,求此直线方程。
题型:不详
难度:
|
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,车与箱共高
,此车是否能通过隧道?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的准线与
轴交点为
,过点
作直线
交抛物线与不同的点
两点.
(1)求线段
中点的轨迹方程;
(2)若线段
的垂直平分线交抛物线对称轴与
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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