探索规律:观察下面的算式,解答问题:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52(1)请猜想1+3+5+7
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探索规律:观察下面的算式,解答问题: 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52 (1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=______; (2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=______; (3)请用上述规律计算:103+105+107+…+2003+2005. |
答案
(1)由图片知: 第1个图案所代表的算式为:1=12; 第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22; 第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32; … 依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2; 故当2n-1=19, 即n=10时,1+3+5+…+19=102.
(2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3), =1+3+5+7+9+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+[2(n+2)-1], =(n+2)2.
(3)103+105+107+…+2003+2005, =(1+3+…+2003+2005)-(1+3+…+99+101), =10032-512 =1006009-2601, =1003408. |
举一反三
设S=+++…+,则4S的整数部分等于______. |
依次排列4个数:2,11,8,9.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数:2,9,11,-3,8,1,9.这称为一次操作,做二次操作后得到一串新的数:2,7,9,2,11,-14,-3,11,8,-7,1,8,9.这样下去,第100次操作后得到的一串数的和是( ) |
计算(1-2)(3-4)(5-6)…的结果是( ) |
当x分别取值,,,…,,1,2,…,2007,2008,2009时,计算代数式的值,将所得的结果相加,其和等于______. |
用你发现的规律解答下列问题. =1- =- =- … (1)探究+++…+=______.(用含有n的式子表示) (2)若+++…+的值为,则n=______. |
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