有一列数,记为a1,a2,…an,我们记其前n项和为Sn=a1+a2+….+an,定义Tn=S1+S2+…+Snn为这列数的“奥运和”,现如果有99个数a1+a
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有一列数,记为a1,a2,…an,我们记其前n项和为Sn=a1+a2+….+an,定义Tn=S1+S2+…+Snn为这列数的“奥运和”,现如果有99个数a1+a
题型:不详
难度:
来源:
有一列数,记为a
1
,a
2
,…a
n
,我们记其前n项和为S
n
=a
1
+a
2
+….+a
n
,定义T
n
=
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
为这列数的“奥运和”,现如果有99个数a
1
+a
2
+…a
99
,其“奥运和”为1000,则1,a
1
,a
2
,…a
99
这100个数的“奥运和”为______.
答案
T
n
=
S
1
+
S
2
+…+
S
n
n
对于原数列a
1
,a
2
,…,a
99
由分析可得:S
1
+S
2
+…+S
99
=99×1000=99000
对于新数列1,a
1
,a
2
,…,a
99
S
1
=1
S
2
=1+a
1
S
3
=1+a
1
+a
2
…
S
100
=1+a
1
+a
2
+…+a
99
∴S
1
+S
2
+…+S
99
+S
100
=1×100+(S
1
+S
2
+…+S
99
)=100+99000=99100
∴T
100
=
S
1
+
S
2
+…
S
99
+
S
100
100
=991
举一反三
一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳4个单位,第3次向右跳9个单位,第4次向左跳16个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是______个单位.
题型:不详
难度:
|
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观察下列各式,探索发现规律:
2
2
-1=1×3;
4
2
-1=15=3×5;
6
2
-1=35=5×7;
8
2
-1=63=7×9;
10
2
-1=99=9×11;
…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.
题型:黔南州
难度:
|
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一个整数的“数字和”是指它的各位数上所有数字的和,如8的数字和为8,235的数字和为2+3+5=10.那么1到999这999个整数的数字和的和为______.
题型:不详
难度:
|
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已知m、n为大于1的正整数,对m
n
作如下的“分裂”:分解为m个连续奇数的和.如5
2
的“分裂”中最大的数是9.若在m
3
的“分裂”中最小的数是211,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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观察下列各式:
15
2
=1×(1+1)×100+5
2
=225,
25
2
=2×(2+1)×100+5
2
=625,
35
2
=3×(3+1)×100+5
2
=1225,
…
依此规律,第n个等式(n为正整数)为______.
题型:赤峰
难度:
|
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