观察下列各式,探索发现规律:22-1=1×3;42-1=15=3×5;62-1=35=5×7;82-1=63=7×9;102-1=99=9×11;…用含正整数n
题型:黔南州难度:来源:
观察下列各式,探索发现规律: 22-1=1×3; 42-1=15=3×5; 62-1=35=5×7; 82-1=63=7×9; 102-1=99=9×11; … 用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______. |
答案
左边:4n2-1=(2n)2-1, 右边:两个等差数列分别是:2n-1,2n+1,即(2n-1)(2n+1), ∴规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1). |
举一反三
一个整数的“数字和”是指它的各位数上所有数字的和,如8的数字和为8,235的数字和为2+3+5=10.那么1到999这999个整数的数字和的和为______. |
已知m、n为大于1的正整数,对mn作如下的“分裂”:分解为m个连续奇数的和.如52的“分裂”中最大的数是9.若在m3的“分裂”中最小的数是211,则m=______. |
观察下列各式: 152=1×(1+1)×100+52=225, 252=2×(2+1)×100+52=625, 352=3×(3+1)×100+52=1225, … 依此规律,第n个等式(n为正整数)为______. |
观察下面的一列数:-=-== -=-== -=-== … (1)用只含一个字母的等式表示这一列数的特征; (2)利用(1)题中的规律计算:+++++. |
观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是______. ,,,,,… |
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