（本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为. (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交

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（本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为. (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交

题型：不详难度：来源：
（本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程.
答案

解：(Ⅰ) ，     ，
 ，            椭圆的标准方程是  
(Ⅱ)由已知可得，                    
设，则 ， ，
，即 ，  代入，得：或 ，
即或.                
当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的
圆，该外接圆的方程为；    
当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段
为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为
.              
综上所述，的外接圆的方程为或.
解析
略
举一反三
已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。
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（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，离
心率
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且，
求直线的方程。
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已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。
（1）求实数的值；
（2）若的倾斜角为，求的值。
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已知椭圆E：的下焦点为、上焦点为，其离心 率。过焦点F2且与轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
（1）求实数的值；  
（2）求DABO（O为原点）面积的最大值.
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设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是（  ）
A．(0,B．(,)C．(0,)D．［,)

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