已知椭圆E:的下焦点为、上焦点为,其离心 率。过焦点F2且与轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。(1)求实数的值; (2)求DABO(O为原点)面积的最大值.
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已知椭圆E:的下焦点为、上焦点为,其离心 率。过焦点F2且与轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。(1)求实数的值; (2)求DABO(O为原点)面积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
E
:
的下焦点为
、上焦点为
,其离心 率
。过焦点
F
2
且与
轴不垂直的直线
l
交椭圆于
A
、
B
两点。
(1)求实数
的值;
(2)求D
ABO
(
O
为原点)面积的最大值.
答案
(1)依题意,得:
,
(
)
于是
,
, ……………2分
又
,所以
……………4分
,
则
………6分
(2)由(1)知,椭圆
E
的方程为:
,上焦点是
F
2
(0,1)
设点
,
则
. ……………8分
由于直线
l
与
轴不垂直
,
因此可设直线
l
的方程为
将
代入
,得
. ……… 10分
由韦达定理得:
,
所以
………… 12分
……………… 13分
(当且仅当
,即
时等号成立)
故D
ABO
的面积的最大值为
.
解析
略
举一反三
设
∈(0,
),方程
表示焦点在x轴上的椭圆,则
的取值范围是( )
A.(0,
B.(
,
)
C.(0,
)
D.[
,
)
题型:不详
难度:
|
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如图,把椭圆
的长轴
分成
等份,过每个分点作
轴的垂线交椭圆的上半部分于
七个点,
是椭圆的一个焦点,则
( ).
A.50
B.35
C.32
D.41
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点,则椭圆的标准方程为
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分).已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
,一
条准线的方程为
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设
,直线
过椭圆的右焦点为
且与椭圆交于
、
两点,若
,求直线
的方程
题型:不详
难度:
|
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如图所示,椭圆C:
的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点,且直线AB垂直于
轴,又直线
:
=4与
轴交于点N,直线AF与BN交
于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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