如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（   ）．A．50B．35C．32D．41

题型：不详难度：来源：

如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（   ）．

A．50

B．35

C．32

D．41

答案

B

解析

解：不妨设P点是椭圆上的任意点则由椭圆的第二定义可得：|PF| a2 c - x =" c" a 又a=5，b=4，c=" a2-" b2 =3故|PF|="5-3" 5 x
∵把椭圆x2 25 +y2 16 =1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点
∴p4点为椭圆与Y轴正半轴的交点且P1，P2，P3与P5，P6，P7分别关于Y轴对称
∴不妨设p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）且x1＜0，x2＜0，x3＜0，p4（0，4）
∴p5（-x3，y3），p6（-x2，y2），p7（-x1，y1）
∴由①可得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=（5-3 5 x1）+(5-3 5 x2)+(5-3 5 x3)+(5-3 5 ×0)+ (5+3 5 x3)+(5+3 5 x2)+(5+3 5 x1)
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=5×7=35
故答案选B