如图所示,椭圆C:的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程; (2)已知A、B为椭圆上的点,且直线AB垂直于轴,又直线:=4与轴交于点N,
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如图所示,椭圆C:的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程; (2)已知A、B为椭圆上的点,且直线AB垂直于轴,又直线:=4与轴交于点N,
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,椭圆C:
的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点,且直线AB垂直于
轴,又直线
:
=4与
轴交于点N,直线AF与BN交
于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
答案
解:(1)由题设
,从而
,
所以椭圆
C
的方程为+=1.………………………3分
(2)(i)证明:由题意得
F
(1,0)、N(4,0).
设
,则
,
.①
AF与BN的方程分别为:
.
设
,则有
由上得
由于
=
=1.
所以点
M
恒在椭圆
C
上.………………………………7分
(ⅱ)解:设
AM
的方程为
,代入
,
得
设
、
,则有
,
.
=
=
.
令
,则
=
因为函数
在
为增函数,
所以当
即
时,函数
有最小值4.
即
时,
有最大值3,此时
AM
过点
F
.……11分
△AMN的面积
S
△
AMN
=
·
有最大值
.…………12分
解析
略
举一反三
椭圆C:
,
为椭圆C的两焦点,P为椭圆C上一点,连接
并
延长交椭圆于另外一点Q,则⊿
的周长_______
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆
的左、右顶点分别为
,椭圆
的右焦点为
,过
作一条垂直于
轴的直线与椭圆相交于
,若线段
的长为
。
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是直线
上的点,直线
与椭圆
分别交于点
,求证:直线
必过
轴上的一定点,并求出此定点的坐标;
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
的左顶点为
,左焦点为
,上顶点为
,若
,则该椭圆的离心率是
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是( )
A.8
B.10
C.12
D.14
题型:不详
难度:
|
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已知
+
=1的焦点F
1
、F
2
,在直线
l
:
x
+y-6=0上找一点M,求以F
1
、F
2
为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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