定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;(2)试证明:设
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定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;(2)试证明:设
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义在
上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
(1)判断函数
是否是有界函数,请写出详细判断过程;
(2)试证明:设
,若
在
上分别以
为上界,
求证:函数
在
上以
为上界;
(3)若函数
在
上是以3为上界的有界函数,
求实数
的取值范围.
答案
解:(1)
,当
时,
则
,由有界函数定义可知
是有界函数
(2)由题意知对任意
,存在常数
,都有
成立
即
…………………………………
同理
(常数
)
则
…………………
即
在
上以
为上界…
(3)由题意知,
在
上恒成立。
,
……………………………………
∴
在
上恒成立
∴
…………………
设
,
,
,由
得 t≥1,
设
,
所以
在
上递减,
在
上递增,……………………
(单调性不证,不扣分)
在
上的最大值为
,
在
上的最小值为
……………………………………
所以实数
的取值范围为
…
解析
略
举一反三
二次函数
的最小值为1,且
.
(1)求
的解析式;
(2)若
在区间
上不单调,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
.试判断此函数在
上的单调性并求函数在
上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
的定义域为R,对任意
,均有
,且对任意
都有
.
(1)试证明:函数
在R上是单调函数;
(2)判断
的奇偶性,并证明;
(3)解不等式
;
(4)试求函数
在
上的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设奇函数
的定义域为
.若当
时,
的图象如右图,则不等式
的解集是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数
在
上有最大值5,其中
、
都是定义在
上的奇函数.则
在
上有 ( )
A.最小值-5
B.最大值-5
C.最小值-1
D.最大值-3
题型:单选题
难度:简单
|
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