已知函数的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有．（1）试证明：函数在R上是单调函数；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）解不等式；（4）试求函数在上的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有．
（1）试证明：函数在R上是单调函数；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）解不等式；
（4）试求函数在上的值域．

答案

解：（1）任取
             ………………2分


∴在R上是单调减函数.                         ……………… 4分
(2)             ……………… 5分

                                   ……………… 7分  
为奇函数                                   ……………… 8分
（3）
又                     ……………… 9分
∴原不等式为：                   ……………… 10分
∵在R上递减，
∴不等式的解集为                        ……………… 11分
（4）由题
                    
又

                                             ……………… 12分
由（2）知为奇函数，    ……………… 13分
由（1）知，在上递减，
的值域为                           ……………… 14分

解析

略