在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为,椭圆的右焦点为,过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于,若线段的长为。(1)求椭圆的方程;(2)设是直线上
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在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为,椭圆的右焦点为,过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于,若线段的长为。(1)求椭圆的方程;(2)设是直线上
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆
的左、右顶点分别为
,椭圆
的右焦点为
,过
作一条垂直于
轴的直线与椭圆相交于
,若线段
的长为
。
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是直线
上的点,直线
与椭圆
分别交于点
,求证:直线
必过
轴上的一定点,并求出此定点的坐标;
答案
(1)依题意,椭圆过点
,故
,解得
。…………(2分)
椭圆
的方程为
。……………………………(5分)
(2)设
,直线
的方程为
,……………(6分)
代入椭圆方程,得
, ……(7分)
设
,则
,
,故点
的坐标为
。…(8分)
同理,直线
的方程为
,代入椭圆方程,
,
设
,则
,
。
可得点
的坐标为
。………………………(10分)
①若
时,直线
的方程为
,与
轴交于
点;……11
②若
,直线
的方程为
,…(13分)
令
,解得
。综上所述,直线
必过
轴上的定点
。
解析
略
举一反三
如图,已知椭圆
的左顶点为
,左焦点为
,上顶点为
,若
,则该椭圆的离心率是
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是( )
A.8
B.10
C.12
D.14
题型:不详
难度:
|
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已知
+
=1的焦点F
1
、F
2
,在直线
l
:
x
+y-6=0上找一点M,求以F
1
、F
2
为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点,焦点在x轴的椭圆的离心率为
,椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8,
(1)求椭圆的方程
(2)求与上述椭圆共焦点,且一条渐近线为y=
x的双曲线方程
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆两个焦点
的坐标分别为
,
,并且经过点
.过左焦点
,斜率为
的直线与椭圆交于
,
两点.设
,延长
,
分别与椭圆交于
两点.
(I)求椭圆的标准方程; (II)若点
,求
点的坐标;
(III)设直线
的斜率为
,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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