在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为,椭圆的右焦点为,过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于,若线段的长为。(1)求椭圆的方程;(2)设是直线上

在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为,椭圆的右焦点为,过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于,若线段的长为。(1)求椭圆的方程;(2)设是直线上

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在平面直角坐标系中,已知焦距为4的椭圆的左、右顶点分别为,椭圆的右焦点为,过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于,若线段的长为
(1)求椭圆的方程;
(2)设是直线上的点,直线与椭圆分别交于点,求证:直线必过轴上的一定点,并求出此定点的坐标;
答案
(1)依题意,椭圆过点,故,解得。…………(2分)
椭圆的方程为。……………………………(5分)
(2)设,直线的方程为,……………(6分)

代入椭圆方程,得, ……(7分)
,则
,故点的坐标为。…(8分)
同理,直线的方程为,代入椭圆方程,
,则
可得点的坐标为。………………………(10分)
①若时,直线的方程为,与轴交于点;……11
②若,直线的方程为,…(13分)
,解得。综上所述,直线必过轴上的定点
解析

举一反三
如图,已知椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,若,则该椭圆的离心率是          .
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已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是(   )
A.8B.10C.12D.14

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已知+=1的焦点F1、F2,在直线lx+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程.
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已知中心在原点,焦点在x轴的椭圆的离心率为,椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8,
(1)求椭圆的方程
(2)求与上述椭圆共焦点,且一条渐近线为y=x的双曲线方程
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已知椭圆两个焦点的坐标分别为,并且经过点.过左焦点,斜率为的直线与椭圆交于两点.设,延长分别与椭圆交于两点.
(I)求椭圆的标准方程;  (II)若点,求点的坐标;
(III)设直线的斜率为,求证:为定值.
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