一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳4个单位，第3次向右跳9个单位，第4次向左跳16个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次
题型：不详难度：来源：
| 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳4个单位，第3次向右跳9个单位，第4次向左跳16个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是______个单位． |
答案
设向右跳动为正，向左跳动为负，则实际上是求1-22+32-42+52-62+…+992-1002的值，
∵1-22+32-42+52-62+…+992-1002=（12-22）+（32-42）+（52-62）+…+（992-1002）
=-（1+2）-（3+4）-（5+6）-…-（99+100）
=-（1+2+3+4+5+6+…+99+100）
=-5050．
∴当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是5050个单位．
故答案为：5050． |
举一反三
观察下列各式，探索发现规律：
22-1=1×3；
42-1=15=3×5；
62-1=35=5×7；
82-1=63=7×9；
102-1=99=9×11；
…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______． |
| 一个整数的“数字和”是指它的各位数上所有数字的和，如8的数字和为8，235的数字和为2+3+5=10．那么1到999这999个整数的数字和的和为______． |
| 已知m、n为大于1的正整数，对mn作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如52的“分裂”中最大的数是9．若在m3的“分裂”中最小的数是211，则m=______． |
观察下列各式：
152=1×（1+1）×100+52=225，
252=2×（2+1）×100+52=625，
352=3×（3+1）×100+52=1225，
…
依此规律，第n个等式（n为正整数）为______． |
观察下面的一列数：-=-==
-=-==
-=-==
…
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：+++++． |
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