观察下列等式：1×2=13(1×2×3-0×1×2），2×3=13(2×3×4-1×2×3），3×4=13(3×4×5-2×3×4），4×5=13(4×5×6-

题型：潮南区模拟难度：来源：

观察下列等式：1×2=

(1×2×3-0×1×2），2×3=

(2×3×4-1×2×3），3×4=

(3×4×5-2×3×4），4×5=

(4×5×6-3×4×5），…利用上述等式，直接写出结果：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______．

答案

1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）
=

(1×2×3-0×1×2）+

(2×3×4-1×2×3）+

(3×4×5-2×3×4）+

(4×5×6-3×4×5）+…+

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
=

n(n+1)(n+2）．
故答案为：

n(n+1)(n+2）．

举一反三

观察下列等式：
（第1条）3²+4²=5²
（第2条）10²+11²+12²=13²+14²
（第3条）21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²
写出（第4条）______．

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2008年8月8日，举世瞩目的第29届奥运会将在中国首都北京举行，北京某体育馆的座位分东、西、南、北四侧，若东侧有40排座位，第一排有50个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则东侧每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为m=______．（1≤n≤40，且n是正整数）

题型：不详难度：| 查看答案

如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出：如果2ⁿ-1是质数，那么2^n-1•（2ⁿ-1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是______．

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观察这组数据：0，3，8，15，24…，你知道这组数据中的第20个数是______．

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有规律排列的一列数，-1，

，-3，

，-5，

，-7，

，…则它的第2008个数字是______．

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