观察下列等式:1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),3×4=13(3×4×5-2×3×4),4×5=13(4×5×6-
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观察下列等式:1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),3×4=13(3×4×5-2×3×4),4×5=13(4×5×6-
题型:潮南区模拟
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观察下列等式:1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2
),2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3
),3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4
),4×5=
1
3
(4×5×6-3×4×5
),…利用上述等式,直接写出结果:1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=______.
答案
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
=
1
3
(1×2×3-0×1×2
)+
1
3
(2×3×4-1×2×3
)+
1
3
(3×4×5-2×3×4
)+
1
3
(4×5×6-3×4×5
)+…+
1
3
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=
1
3
n(n+1)(n+2
).
故答案为:
1
3
n(n+1)(n+2
).
举一反三
观察下列等式:
(第1条)3
2
+4
2
=5
2
(第2条)10
2
+11
2
+12
2
=13
2
+14
2
(第3条)21
2
+22
2
+23
2
+24
2
=25
2
+26
2
+27
2
写出(第4条)______.
题型:不详
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2008年8月8日,举世瞩目的第29届奥运会将在中国首都北京举行,北京某体育馆的座位分东、西、南、北四侧,若东侧有40排座位,第一排有50个座位,后面每一排都比前一排多1个座位,则东侧每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式为m=______.(1≤n≤40,且n是正整数)
题型:不详
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如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和,那么这个数就叫完全数、例如,6的不包括自身的所有因数为1,2,3、而且6=1+2+3,所以6是完全数、大约2200多年前,欧几里德提出:如果2
n
-1是质数,那么2
n-1
•(2
n
-1)是一个完全数,请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是______.
题型:临沂模拟
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观察这组数据:0,3,8,15,24…,你知道这组数据中的第20个数是______.
题型:宝安区二模
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有规律排列的一列数,-1,
1
2
,-3,
1
4
,-5,
1
6
,-7,
1
8
,…则它的第2008个数字是______.
题型:西藏
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