已知a1=11×2×3+12=23,a2=12×3×4+13=38,a3=13×4×5+14=415,…,依据上述规律,则a8=______;an=______

已知a1=11×2×3+12=23,a2=12×3×4+13=38,a3=13×4×5+14=415,…,依据上述规律,则a8=______;an=______

题型:不详难度:来源:
已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
,a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
,a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
,…,依据上述规律,则a8=______;an=______.
答案
根据已知的一系列等式得到:
1
8×9×10
+
1
9
=
9
80

依此类推
1
n(n+1)(n+2)
+
1
n+1
=
n+1
n(n+2)

故答案为:
9
80
n+1
n(n+2)
举一反三
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据…,
9
5
16
12
25
21
,______
49
45
64
60
,..
中得到巴尔末公式,从而打开光谱奥妙的大门,请你按这种规律在空格处填上适当的数.
题型:巴中难度:| 查看答案
把正整数1,2,3,4,5,…,按如下规律排列:
1
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,

按此规律,可知第n行有 ______个正整数.
题型:沈阳模拟难度:| 查看答案
将正整数按以下规律排列,则2008所在的位置是第______行第______列
         第一列     第二列    第三列    第四列     …
第一行     1           2         9       10        …
第二行     4           3         8       11        …
第三行     5           6         7       12        …
第四行    16          15        14       13        …
第五行    17          …
题型:不详难度:| 查看答案
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3…+100=?,经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=
1
2
n(n+1)
,其中n是正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)

2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)

将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20
读完这段材料,请尝试求(要求写出规律):
(1)1×2+2×3+3×4+4×5=?
(2)1×2+2×3+…+100×101=?
(3)1×2+2×3+…+n(n+1)=?
题型:不详难度:| 查看答案
数列:-
1
2
1
3
,-
1
10
1
15
,-
1
26
,…则这个数列的第100个数是______.
题型:贺州难度:| 查看答案
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