已知a1=11×2×3+12=23，a2=12×3×4+13=38，a3=13×4×5+14=415，…，依据上述规律，则a8=______；an=______

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已知a1=11×2×3+12=23，a2=12×3×4+13=38，a3=13×4×5+14=415，…，依据上述规律，则a8=______；an=______

题型：不详难度：来源：
已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依据上述规律，则a8=______；an=______．
答案
根据已知的一系列等式得到：
1
8×9×10
+
1
9
=
9
80
；
依此类推
1
n(n+1)(n+2)
+
1
n+1
=
n+1
n(n+2)
．
故答案为：
9
80
；
n+1
n(n+2)
举一反三
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据…，
9
5
，
16
12
，
25
21
，______，
49
45
，
64
60
，..中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门，请你按这种规律在空格处填上适当的数．
题型：巴中难度：| 查看答案
把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
按此规律，可知第n行有 ______个正整数．
题型：沈阳模拟难度：| 查看答案
将正整数按以下规律排列，则2008所在的位置是第______行第______列
         第一列     第二列    第三列    第四列     …
第一行     1           2         9       10        …
第二行     4           3         8       11        …
第三行     5           6         7       12        …
第四行    16          15        14       13        …
第五行    17          …
…
题型：不详难度：| 查看答案
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=
1
2
n(n+1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20
读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：
（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？
（2）1×2+2×3+…+100×101=？
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？
题型：不详难度：| 查看答案
数列：-
1
2
，
1
3
，-
1
10
，
1
15
，-
1
26
，…则这个数列的第100个数是______．
题型：贺州难度：| 查看答案
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