大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3…+100=?,经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=? 观察下面三个特殊的等式: 1×2=(1×2×3-0×1×2) 2×3=(2×3×4-1×2×3) 3×4=(3×4×5-2×3×4) 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20 读完这段材料,请尝试求(要求写出规律): (1)1×2+2×3+3×4+4×5=? (2)1×2+2×3+…+100×101=? (3)1×2+2×3+…+n(n+1)=? |