设一种运算程序是x⊗y=a(a为常数),如果(x+1)⊗y=a+1;x⊗(y+1)=a-2.已知1⊗1=2,那么2012⊗2012=______.
题型:不详难度:来源:
设一种运算程序是x⊗y=a(a为常数),如果(x+1)⊗y=a+1;x⊗(y+1)=a-2.已知1⊗1=2,那么2012⊗2012=______. |
答案
∵(x+1)⊗y=a+1;x⊗(y+1)=a-2, ∴(x+1)⊗(y+1)=a+1-2=a-1, 总结规律得:(x+N)⊗(y+N)=a-N(N为正整数), 由题意得:1⊗1=2,即x=1,y=1,a=2, 令N=2011,可得2012⊗2012=2-2012=-2009. 故答案为:-2009 |
举一反三
观察下列各式: 第1个等式:=; 第2个等式:=; 第3个等式:=; … (1)请选择其中一个等式说明它成立的理由; (2)按照这样的规律,第n(n是正整数)个等式是______. |
按规律填空:0,3,8,15,24,______,______. |
观察:-20042,20052,-20062,20072,…,第n个数是______. |
观察下列各式:1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32…根据观察到的规律可得1+3+5+7+…+99=______. |
观察下面的数,按某种规律在横线上填上适当的数:2,-4,8,-16,______. |
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