观察下列按顺序排列的等式：0+1=12，2×1+2=22，3×2+3=32，4×3+4=42，…，按此规律第10个等式应为______，用自然数n（n≥1）表示
题型：不详难度：来源：
| 观察下列按顺序排列的等式：0+1=12，2×1+2=22，3×2+3=32，4×3+4=42，…，按此规律第10个等式应为______，用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是______． |
答案
∵0+1=12，
2×1+2=22，
3×2+3=32，
4×3+4=42，
…，
∴第10个等式应为10×9+10=102；
用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是n×（n-1）+n=n2；
故答案为：10×9+10=102，n×（n-1）+n=n2． |
举一反三
| 一组数据排成一排：-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、…，按此规律，则第2009个数是______． |
观察以下等式，猜想第n个等式应为______．
1×2=×1×2×3；
1×2+2×3=×2×3×4
1×2+2×3+3×4=×3×4×5；
1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6，…
根据以上规律，请你猜测：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______（n为自然数） |
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=n（1×2×3-0×1×2）
2×3=x（2×3×4-1×2×3）
3×4=n（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
读完这段材料，请你计算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=______；（直接写出结果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（写出计算过程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______． |
| 已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ） |
| 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（ ） |
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