(1)计算:2-1+20070+12+1+tan45°;(2)化简求值:(1+1x-1)•(x2-1),其中x=13.(3)在数学上,对于两个数p和q有三种平均
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(1)计算:2-1+20070+12+1+tan45°;(2)化简求值:(1+1x-1)•(x2-1),其中x=13.(3)在数学上,对于两个数p和q有三种平均
题型:北塘区二模
难度:
来源:
(1)计算:2
-1
+2007
0
+
1
2
+1
+tan45°;
(2)化简求值:
(1+
1
x-1
)•(
x
2
-1)
,其中x=
1
3
.
(3)在数学上,对于两个数p和q有三种平均数,即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H,其中A=
p+q
2
,G=
pq
.而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐,毕达哥拉斯学派通过研究发现,如果三根琴弦的长度p=10,H=12,q=15满足
1
10
-
1
12
=
1
12
-
1
15
,再把它们绷得一样紧,并用同样的力弹拨,它们将会分别发出很调和的乐声.我们称p、H、q为一组调和数,而把H称为p和q的调和平均数.
①若p=2,q=6,则A=______,G=______.
②根据上述关系,用p、q的代数式表示出它们的调和平均数H;并根据你所得到的结论,再写出一组调和数.
答案
(1)原式=
1
2
+1+
2
-1
(
2
-1)(
2
+1)
+1,
=
1
2
+1+
2
-1+1,
=
3
2
+
2
;
(2)原式=
x
x-1
•(x+1)(x-1),
=x(x+1),
=x
2
+x,
当x=
1
3
时,原式=(
1
3
)
2
+
1
3
=
4
9
;
(3)①A=
2+6
2
=4;G=
2×6
=2
3
;
故答案为4,2
3
;
②
1
p
-
1
H
=
1
H
-
1
q
,
∴
2
H
=
1
p
+
1
q
,
∴H=
2pq
p+q
,
3、4、9就为一组调和数.
举一反三
观察下列三行数:
-1,2,-4,8,-16,32,…; ①
-2,4,-8,16,-32,64,…; ②
0,6,-6,18,-30,66,…; ③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第n个数,这三个数的和能否等于-1278?如果能,指出是每行的第几个数,并求出这三个数;如果不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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观察下列等式:1
2
-0
2
=1;2
2
-1
2
=3;3
2
-2
2
=5;4
2
-3
2
=7;…用含自然数n的等式表示你发现的规律为______.
题型:不详
难度:
|
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先观察数列的规律,在横线上填上适当的数:-27,-19,-11,-3,+5,______,______.
题型:不详
难度:
|
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观察数字-1,2,7,14,23,34,…的规律,照此规律第n个数为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
1
1
,
1
2
,
2
2
,
1
2
,
1
3
,
2
3
,
3
3
,
2
3
,
1
3
,
1
4
,
2
4
,
3
4
,
4
4
,
3
4
,
2
4
,
1
4
,…
,记第一个数为a
1
,第二个数为a
2
,…,第n个数为a
n
,若a
n
是方程
1
3
(1-x)=
2
7
(2x+1)
的解,则n=______.
题型:不详
难度:
|
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