已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅲ）
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；
（Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值． |
答案
（Ⅰ）f"（x）=3x2-2ax+3，因为f"（3）=0，即27-6a+3=0，所以a=5（4分）
（Ⅱ） 由f（x）=x3-5x2+3x，f"（x）=3x2-10x+3，得切点P（1，-1），切线l的斜率是k=-4，于是l的方程是y-（-1）=-4（x-1）即4x+y-3=0（8分）
（Ⅲ）令f"（x）=0，x∈[1，5]，解得x=3（9分）
当x变化时，f"（x）、f（x）的变化情况如下表
| x | 1 | （1，3） | 3 | （3，5） | 5 | | | f"（x） | | - | 0 | + | | | | f（x） | -1 | ↘ | 极小值
-9 | ↗ | 15 | （12分） |
举一反三
| 若函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，则m的值是______． | | 函数f（x）=x3-2x+1的单调递减区间是______． | | 函数f（x）=x3-3x的单调减区间为______． | 设函数f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设g(x)=，若在[1，e]上存在实数x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围． | | 已知函数f（x）=lnx-ax+-1（a∈R），当a≤时，讨论f（x）的单调性． |
最新试题
热门考点
|