若函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,则m的值是______.

若函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,则m的值是______.

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若函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,则m的值是______.
答案
解析:由f′(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,得x=-m或x=
1
3
m,当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
举一反三
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x(-∞,-m)-mlc(c)(avs4alco1(-m,
1
3
m))
1
3
m
lc(c)(avs4alco1(
1
3
m,+∞))
f′(x)+0-0+
f(x)Γ↗极大值Φ↘极小值
函数f(x)=
2
3
x3-2x+1的单调递减区间是______.
函数f(x)=x3-3x的单调减区间为______.
设函数f(x)=px-
q
x
-2lnx,且f(e)=pe-
q
e
-2,(其中e=2.1828…是自然对数的底数).
(1)求p与q的关系;
(2)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;
(3)设g(x)=
2e
x
,若在[1,e]上存在实数x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.
已知函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1(a∈R),当a≤
1
2
时,讨论f(x)的单调性.
求下列函数的单调区间:
(1)f(x)=
x
2
+sinx;
(2)f(x)=
2x-b
(x-1)2