f′(x)=-a-=-=-(x>0), 令g(x)=ax2-x+1-a, ①当a=0时,g(x)=-x+1,当x∈(0,1)时,g(x)>0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; ②当0<a< 时,由f′(x)=0,x1=1,x2=-1.此时 -1>1>0, 列表如下:
由表格可知:函数f(x)在区间(0,1)和(-1,+∞)上单调递减,在区间(1,-1)上单调递增; ③当a= 时,x1=x2,此时f′(x)<0,函数f(x)在(0,+∞)单调递减; ④当a<0时,由于 -1<0,则函数f(x)在(0,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增. 综上:当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增. 当a=时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减. 当0<a<时,函数f(x)在区间(0,1)和(-1,+∞)上单调递减,在区间(1,-1)上单调递增. |