设函数f（x）=-13ax3+x2+1（a≤0），求f（x）的单调区间．

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=-

1

3

ax³+x²+1（a≤0），求f（x）的单调区间．

答案

①当a=0时，f（x）=x²+1，其减区间为（-∞，0），增区间为（0，+∞）．
②当a＜0时，∵f′（x）=-ax²＜+2x，f′（x）＞0
⇔（-ax+2）x＞0⇔（x-

2

a

）x＞0⇔x＞0或x＜

2

a

．f′（x）＜0⇔

2

a

＜x＜0．
故f（x）的递增区间为（-∞，

2

a

）和（0，+∞），递减区间为（

2

a

，0）．
综上：当a=0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），递减区间为（-∞，0）；当a＜0时，f（x）的递增区间为（-∞，

2

a

）和（0，+∞），递减区间为（

2

a

，0）．