球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是______．
题型：大连一模难度：来源：
| 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是______． |
答案
∵PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，
∴分别以PA、PB、PC为长、宽、高，作出正方体
设所得正方体的外接球为球O，则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面
就是正方体的对角线长等于球O的直径
即2R==，得R=
∴球O的表面积为S=4πR2=4π（）2=3π
故答案为：3π |
举一反三
| 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是______． |
| 已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK=，且圆O与圆K所在的平面所成角为60°，则球O的表面积等于______． |
| 已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（ ） |
| 一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为______． |
| 等体积的球和正方体，他们的表面的大小关系是______． |
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