设f-1（x）是函数f（x）=12（ax-a-x）（a＞1）的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）A．（a2-12a，+∞）B．（-∞，a2

题型：单选题难度：简单来源：天津

设f^-1（x）是函数f（x）=

1

2

（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）

A．（ a2-1 2a ，+∞）

B．（-∞， a2-1 2a ）

C．（ a2-1 2a ，a）

D．[a，+∞）

答案

由题意设y=

1

2

（a^x-a^-x）整理化简得a^2x-2ya^x-1=0，
解得：ax=y± 

y2+1

∵a^x＞0，∴ax=y+

y2+1

，
∴x=log_a（y+

y2+1

）
∴f^-1（x）=log_a（x+

x2+1

）
由使f^-1（x）＞1得log_a（x+

x2+1

）＞1
∵a＞1，∴x+

x2+1

＞a
由此解得：x＞

a2-1

2a

故选A