已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,则实数t的取值范围是____
题型:江苏模拟难度:来源:
已知函数f(x)=mx3+nx2的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,则实数t的取值范围是______. |
答案
由已知条件得f"(x)=3mx2+2nx, 由f"(-1)=3,∴3m-2n=-3. 又f(-1)=2,∴-m+n=2, ∴m=1,n=3 ∴f(x)=x3+3x2,∴f"(x)=3x2+6x. 令f"(x)<0,即x2+2x<0, 函数f(x)的单调减区间是(-2,0). ∵f(x)在区间[t,t+1]上单调递减, 则实数t的取值范围是[-2,-1] 故答案为[-2,-1]. |
举一反三
已知函数f(x)=-x3+x2+3x+a. (1)求f(x)的单调减区间; (2)若f(x)在区间[-3,4]上的最小值为,求a的值. |
已知f(x)=kxlnx,g(x)=-x2+ax-(k+1)(k>0). (Ⅰ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅱ)对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (Ⅲ)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>-成立. |
三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A. (1)在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间; (2)设点A、B、C、D的横坐标分别为xA,xB,xC,xD,求证:(xA-xB):(xB-xC):(xC-xD)=1:2:1. |
已知函数y=xf"(x)的图象如右图所示(其中f"(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是______
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函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x, (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调递减区间. |
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