观察下列三行数:-1,2,-4,8,-16,32,…; ①-2,4,-8,16,-32,64,…; ②0,6,-6,18,-30,66,…; ③(1)第①行数按
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观察下列三行数: -1,2,-4,8,-16,32,…; ① -2,4,-8,16,-32,64,…; ② 0,6,-6,18,-30,66,…; ③ (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第n个数,这三个数的和能否等于-1278?如果能,指出是每行的第几个数,并求出这三个数;如果不能,请说明理由. |
答案
(1)∵-1,2,-4,8,-16,32,…, ∴第n个数为(-1)n•2n-1;
(2)第②行的数为第①行相应的数的2倍,2(-1)n•2n-1=(-1)n•2n, 第③行的数为第②行相应的数加2,(-1)n•2n+2;
(3)∵三行的相应的数的正负情况相同, ∴-2n-1-2n-2n+2=-1278, 整理得,2n=512, 解得n=9, 三个数分别为:(-1)9•29-1=-256, (-1)9•29=-512, (-1)9•29+2=-512+2=-510. |
举一反三
观察下列等式:12-02=1;22-12=3;32-22=5;42-32=7;…用含自然数n的等式表示你发现的规律为______. |
先观察数列的规律,在横线上填上适当的数:-27,-19,-11,-3,+5,______,______. |
观察数字-1,2,7,14,23,34,…的规律,照此规律第n个数为______. |
已知数列,,,,,,,,,,,,,,,,…,记第一个数为a1,第二个数为a2,…,第n个数为an,若an是方程(1-x)=(2x+1)的解,则n=______. |
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,,…中,发现规律得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请按这种规律写出第5个数据是______. |
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