观察三列数:①1,4,9,16,25,…,②0,3,8,15,24,…,③4,7,12,19,28,…,(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行的数与第①行
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观察三列数:①1,4,9,16,25,…,②0,3,8,15,24,…,③4,7,12,19,28,…, (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行的数与第①行的数有什么关系? (3)取每行的第12个数,计算这三个数的和. |
答案
(1)通过观察每一个数都是个数的平方, 故第n个数应该是n2; (2)比较第②③行的数与第①行的数发现:第②行的数为n2-1,第③行的数为n2+3 (3)∵n2+(n2-1)+(n2+3)=3n2+2, ∴当n=12时,3n2+2=3×122+2=3×144+2=434, ∴每行的第12个数的和为434. |
举一反三
观察算式: 1+3=,1+3+5=,1+3+5+7=… 按规律填空: (1)1+3+5+7+9+…+99=______. (2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)=______. |
(1)计算:2-1+20070++tan45°; (2)化简求值:(1+)•(x2-1),其中x=. (3)在数学上,对于两个数p和q有三种平均数,即算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H,其中A=,G=.而调和平均数中的“调和”二字来自于音乐,毕达哥拉斯学派通过研究发现,如果三根琴弦的长度p=10,H=12,q=15满足-=-,再把它们绷得一样紧,并用同样的力弹拨,它们将会分别发出很调和的乐声.我们称p、H、q为一组调和数,而把H称为p和q的调和平均数. ①若p=2,q=6,则A=______,G=______. ②根据上述关系,用p、q的代数式表示出它们的调和平均数H;并根据你所得到的结论,再写出一组调和数. |
观察下列三行数: -1,2,-4,8,-16,32,…; ① -2,4,-8,16,-32,64,…; ② 0,6,-6,18,-30,66,…; ③ (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第n个数,这三个数的和能否等于-1278?如果能,指出是每行的第几个数,并求出这三个数;如果不能,请说明理由. |
观察下列等式:12-02=1;22-12=3;32-22=5;42-32=7;…用含自然数n的等式表示你发现的规律为______. |
先观察数列的规律,在横线上填上适当的数:-27,-19,-11,-3,+5,______,______. |
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