在如图所示由火柴棒拼出的一系列图形中,第n个图形是由n个正方形组成(1)通过观察可以发现,第4个图形中的火柴棒的根数为______.(2)第n个图形中的火柴棒的
题型:不详难度:来源:
在如图所示由火柴棒拼出的一系列图形中,第n个图形是由n个正方形组成
(1)通过观察可以发现,第4个图形中的火柴棒的根数为______. (2)第n个图形中的火柴棒的根数为______. (3)第2n个图形中的火柴棒的根数为______. |
答案
(1)根据图形规律可知: 第1个图形中火柴棒的根数为1+3=4; 第2个图形中火柴棒的根数为1+3+3=1+3×2=7; 第3个图形中火柴棒的根数为1+3+3+3=1+3×3=10; 第4个图形中火柴棒的根数为1+3+3+3+3=1+3×4=13; …;
(2)第n个图形中火柴棒的根数为1+3+3+…+3=1+3×n=3n+1;
(3)第2n个图形中火柴棒的根数为1+3+3+…+3=1+3×2n=6n+1. |
举一反三
如图,圆圈内分别标有0,1,2,3,4,…,11这12个数字,电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2012次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是( ) |
研究下列方框中填写数字的规律,则y为( )
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按如下规律摆放五角星:
(1)填写下表:
图案序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | N | 五角星个数 | 4 | 7 | ______ | ______ | … | ______ | 用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案,按这种方式摆下去,第n个图案所用的火柴棒的根数为______. | 找出以下图形变化的规律,则第2012个图形中黑色正方形的数量是______个.
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