有54张卡片,编号分别为1,2,3,…,54.李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠,再将第1张卡片丢掉,把第2张放在最底层;再将第3张卡片丢掉,把第
题型:不详难度:来源:
有54张卡片,编号分别为1,2,3,…,54.李明将其按编号数字由小到大的次序由上到下放成一叠,再将第1张卡片丢掉,把第2张放在最底层;再将第3张卡片丢掉,把第4张放在最底层;….如此进行,那么最后一张卡片的编号是 . |
答案
第一次剩下的卡片是27张:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,…54, 第二次剩下的卡片是14张:54,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52, 第三次剩下的卡片是7张:4,12,20,28,36,44,52, 第四次剩下的卡片是4张:52,12,28,44, 第五次剩下的卡片是2张:12,44. 第六次剩下的卡片是1张:44. 故答案为:44. |
举一反三
观察下列等式: 32+42=52 102+112+122=132+142 212+222+232+242=252+262+272 那么下一个等式的表达式是:______. |
下面是“仲元欢迎你”五字排成的一个字列:仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你…,其中第101、202、303、1009、2005个字依次是 ______、______、______、______、______. |
有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的一片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中一片,如此进行下去,… (1)经过5次分割后,共得到______张纸片;经过n次分割后,共得到______张纸片(用含n的代数式表示) (2)能否经若干次分割后共得到2011张纸片?请你通过计算说明. |
探究、猜想、证明题: 观察下列数据: 1×2×3×4+1=25=52=(12+3×1+1)2 2×3×4×5+1=121=112=(22+3×2+1)2 3×4×5×6+1=361=192=(32+3×3+1)2 4×5×6×7+1=841=292=(42+3×4+1)2 … 猜想:(1)5×6×7×8+1=1681=412=(______2+______+______) 2 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=______ 证明:(2)四个连续自然数的乘积加上1是一个完全平方数. |
将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1,在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成2010次变换后,骰子朝上一面的点数是______.
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