观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=

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观察下列各式：
1³=1²1³+2³=3²1³+2³+3³=6²1³+2³+3³+4³=10²…
猜想1³+2³+3³+…+10³=

答案

解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）²
所以1³+2³+3³+…+10³=（1+2+3…+10）²=55²．

举一反三

点A₁，A₂，A₃，…，A_n（n为正整数）都在数轴上．点A₁在原点O的左边，且A₁O=1；点A₂在点A₁的右边，且A₂A₁=2；点A₃在点A₂的左边，且A₃A₂=3；点A₄在点A₃的右边，且A₄A₃=4；…，依照上述规律，点A₂₀₀₈，A₂₀₀₉所表示的数分别为[ ]
A．2008，﹣2009
B．﹣2008，2009
C．1004，﹣1005
D．1004，﹣1004

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观察下列各式：1×3=1²+2×1
2×4=2²+2×2
3×5=3²+2×3…
请你将猜想到的规律用自然数n（n≧1）表示出来（）．

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下面一列数是按照某种规律排列的

，…，则第8个数为[ ]
A．

B．

C．

D．

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图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=（）（用含n的代数式表示）．

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电影院的第一排有10个座位，后面一排比紧挨的前面一排多一个座位．
（1）如果某电影院2号厅有6排座位，那么该厅一共有多少个座位？
（2）如果有n排座位，那么该厅第n排有几个座位？该厅最后3排一共有多少个座位？若n为奇数，那么该厅一共有多少个座位？（用含n的代数式表示）

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