一条笔直的公路每隔 2米栽一棵树,那么第 1棵树与第 n棵树之间的间隔是多少？

题型：期中题难度：来源：

答案

解：2棵树之间有 1个间隔即2×l = 2，3 棵树有2个间隔即2×2 = 4，4棵树有3 个间隔即2×3 = 6，······，n棵树有(n - 1)个间隔即2(n - 1)米.

举一反三

小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是（）．

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某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 ( ) 粒．

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已知1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²，…根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=( )

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观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，

，

，（），（），则第n个数为（）

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阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=

，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=

（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=

（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ ．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= _________ ．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= _________ ．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

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