阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线？分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个

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阅读以下材料并填空：平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线？分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线，当有5个点时可连成10条直线…推导：平面上有n个点，因为两点可确定一条直线，所以每个点都可与除本身之外的其余（n﹣1）个点确定一条直线，即共有n（n﹣1）条直线．但因AB与BA是同一条直线，故每一条直线都数了2遍，所以直线的实际总条数为

．
试结合以上信息，探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
分析：考察点的个数n和可作出的三角形的个数 s_n，发现：（填下表）
推到:

答案

解：顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；
依次类推当有n个点时，可作

个三角形．
答案：1、4、10、

．
平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n﹣1）种取法．取第三个点C有（n﹣2）种取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6，
即

．

举一反三

已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行﹣2
3第3行﹣4      5﹣6
第4行7﹣8     9﹣10
第5行11﹣12      13﹣14    15…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于(     )

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有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，那么这三个数中最小的数是( )

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观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，

，

，( )，( )，则第n个数为( )．

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你能比较两个数2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1的整数）．然后从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算：比较①～⑦各组两个数的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”）①1²（）2¹；②2³（）3²；③3⁴（）4³；④4⁵（）5⁴；⑤5⁶（）6⁵；⑥6⁷（）7⁶；⑦7⁸（）8⁷；
（2）从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是nⁿ⁺¹（）（n+1）ⁿ（3）根据上面归纳猜想到的结论，可以得到2006²⁰⁰⁷（）2007²⁰⁰⁶（填“＞”“=”“＜”）

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观察下面的一列单项式：2x，﹣4x²，8x³，﹣16x⁴，…根据你发现的规律，第7个单项式为_________ ；第n个单项式为 _________ 。

题型：河南省期末题难度：| 查看答案