阅读以下材料并填空:平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线?分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个

阅读以下材料并填空:平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线?分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个

题型:江苏期末题难度:来源:
阅读以下材料并填空:平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线?分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线,当有5个点时可连成10条直线…推导:平面上有n个点,因为两点可确定一条直线,所以每个点都可与除本身之外的其余(n﹣1)个点确定一条直线,即共有n(n﹣1)条直线.但因AB与BA是同一条直线,故每一条直线都数了2遍,所以直线的实际总条数为
试结合以上信息,探究以下问题:平面上有n(n≥3)个点,任意3个点不在同一直线上,过任意3点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?
分析:考察点的个数n和可作出的三角形的个数 sn,发现:(填下表)
推到:                                                                 
答案
解:顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形;当有4个点时,可作4个三角形;当有5个点时,可作10个三角形;
依次类推当有n个点时,可作个三角形.
答案:1、4、10、
平面上有n个点,过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形,取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n﹣1)种取法.取第三个点C有(n﹣2)种取法,
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,故应除以6,
举一反三
已知一列数:1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,…将这列数排成下列形式:
第1行1
第2行﹣2      
3第3行﹣4      5﹣6
第4行7﹣8     9﹣10
第5行11﹣12      13﹣14    15…
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于(     )
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
有一列数,按一定规律排列成1,﹣3,9,﹣27,81,﹣243,…,其中某三个相邻数的和是﹣1701,那么这三个数中最小的数是(      )
题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,(     ),(     ),则第n个数为(     ).
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
你能比较两个数20062007和20072006的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数).然后从分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算:比较①~⑦各组两个数的大小(在横线上填“>”“=”“<”)①12(    )21;②23(    )32;③34(    )43;④45(    )54;⑤56(    )65;⑥67(    )76;⑦78(    )87
(2)从上面各小题目的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是nn+1(    )(n+1)n
(3)根据上面归纳猜想到的结论,可以得到20062007(    )20072006(填“>”“=”“<”)
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
观察下面的一列单项式:2x,﹣4x2,8x3,﹣16x4,…根据你发现的规律,第7个单项式为_________ ;第n个单项式为 _________
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
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