将连续的偶数2,4,6,8,10,…排成如图所示: (1)十字框中5个数之和与26有什么关系? (2)设中间数为a,用代数式表示这十字框中五个数的和. (3)若
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将连续的偶数2,4,6,8,10,…排成如图所示: (1)十字框中5个数之和与26有什么关系? (2)设中间数为a,用代数式表示这十字框中五个数的和. (3)若将十字框上、下、左、右平移,方框就是另外五个数,这五个数还有这种规律吗? (4)十字框中的五个数之和能等于2010吗?若能,请写出这五个数,若不能,请说明理由.能否等于2012呢? |
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答案
解: (1)10+24+26+28+42=130, ∵130=26×5, ∴这5个数的和是26的5倍; (2)∵中间数为a, ∴上、下、左、右的四个数分别是a﹣16,a+16,a﹣2,a+2, ∴(a﹣16)+(a+16)+a+(a﹣2)+(a+2)=5a; (3)∵最中间的数与上下左右的四个数的关系不变, ∴这五个数还有这种规律; (4)根据(2)2010÷5=402, ∴最中间的数是402, 402÷2=201, ∴402是这列数的第201个数, 201÷8=25…1, ∴402在第1列, ∴和不能等于2010; 2012不能被5整除, ∴和也不能等于2012. |
举一反三
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是( ) |
观察下面一列数,根据其规律再在横线上填上适当的数,﹣,,﹣,,( ) |
阅读以下材料并填空:平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线?分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线,当有5个点时可连成10条直线…推导:平面上有n个点,因为两点可确定一条直线,所以每个点都可与除本身之外的其余(n﹣1)个点确定一条直线,即共有n(n﹣1)条直线.但因AB与BA是同一条直线,故每一条直线都数了2遍,所以直线的实际总条数为. 试结合以上信息,探究以下问题:平面上有n(n≥3)个点,任意3个点不在同一直线上,过任意3点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形? 分析:考察点的个数n和可作出的三角形的个数 sn,发现:(填下表) 推到: |
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已知一列数:1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,…将这列数排成下列形式: 第1行1 第2行﹣2 3第3行﹣4 5﹣6 第4行7﹣8 9﹣10 第5行11﹣12 13﹣14 15… 按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于( ) |
有一列数,按一定规律排列成1,﹣3,9,﹣27,81,﹣243,…,其中某三个相邻数的和是﹣1701,那么这三个数中最小的数是( ) |
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