已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为（）。

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答案

举一反三

三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n+3个点为顶点的一个个小三角形。则：
（1）当n=1时，这样的小三角形有（）个？当n=2时，有（）个，当n=3有（）个；
（2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有（）个符合条件的点，并需要剪（）刀。

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如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…， S_n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S₈=（），S_n=（）。

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古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为（）。

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（1）你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）= _________ ；
②（x-1）（x²+x+1）= _________ ；
③（x-1）（x³+x²+x+1）= _________ ；…
由此我们可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）= _________ ；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（2）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（3）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1。

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将x=

代入反比例函数y=

中，所得函数值记为y₁又将x= y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂ +1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₀₈的值为A．2
B．

C．

D．

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已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为（ ）。