已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是[ ]

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已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是[ ]
A.

答案

举一反三

已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是 [ ]
A.

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已知正方形ABCD的边长AB=k（k为正整数），正三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置。

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动，图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图。
请你探究：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_______时，顶点P第一次回到原来的起始位置。
（2）若k=2，则n=_______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置。
（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）。

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如下图所示螺旋形由一系列的等腰直角三角形组成，其依次为由小到大，则第n个等腰直角三角形的斜边长为（）。

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如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n。

（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组

的解是

，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？

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已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G₁、G₂、G₃，…、G_n-1，试猜想：∠BG_n-1C与∠A的关系。（其中n≥2的整数）首先得到：
当n=2时，如图1，∠BG₁C=______，
当n=3时，如图2，∠BG₂C=______，
…… ……
猜想∠BG_n-1C=______。

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