（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”。 ①（）；②（）；③（）；④（）；（2）你判断完

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（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”。
①

（）；②

（）；
③

（）；④

（）；
（2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性。

答案

解：（1）√ ；√；√；√；
（2）

（n>1，n是整数）；
（3）

（n>1，n是整数）。

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁得∠A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，……，∠A₂₀₀₈BC的平分线与∠A₂₀₀₈CD的平分线交于点A₂₀₀₉，得∠A₂₀₀₉，则∠A₂₀₀₉=（）。

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数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐，例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：

，我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是（）。

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已知方程

的解是x₁=2，x₂=-

；

的解是x₁=3，x₂=

；

的解是x₁=4，x₂=

；

的解是x₁=5，x₂=

；
问题：（1）写出x-

的解，并验证是否正确；
（2）观察上述方程及其解，再猜想

（n为正数）的解，并加以证明。

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据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说：将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦等于五，后人概括为“勾三、股四、弦五”。
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，用n（n为奇数且n≥3）的式子来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，猜想它们之间两种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数且m≥4）的式子来表示它们的股和弦。

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如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图（2））；以此下去···，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为（）。

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（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”。 ①（ ）；②（ ）；③（ ）；④（ ）；（2）你判断完