(1)判断下列各式是否成立,你认为成立的请在括号内打“√”,不成立的打“×”。 ①(    );②(     );③(    );④(    );(2)你判断完

(1)判断下列各式是否成立,你认为成立的请在括号内打“√”,不成立的打“×”。 ①(    );②(     );③(    );④(    );(2)你判断完

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(1)判断下列各式是否成立,你认为成立的请在括号内打“√”,不成立的打“×”。
(    );②(     );
(    );④(    );
(2)你判断完以上各题之后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并注明n的取值范围;
(3)请用数学知识说明你所写式子的正确性。
答案
解:(1)√ ;√;√;√;
(2)(n>1,n是整数);
(3)(n>1,n是整数)。
举一反三
如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,……,∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009,得∠A2009,则∠A2009=(    )。

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数学的美无处不在,数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐,例如,三根弦长度之比是15∶12∶10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现:,我们称15、12、10这三个数为一组调和数,现有一组调和数:x、5、3(x>5),则x的值是(    )。
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已知方程的解是x1=2,x2=-的解是x1=3,x2=的解是x1=4,x2=的解是x1=5,x2=
问题:(1)写出x-的解,并验证是否正确;
(2)观察上述方程及其解,再猜想(n为正数)的解,并加以证明。
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据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说:将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦等于五,后人概括为“勾三、股四、弦五”。
(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,计算,并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的式子来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,猜想它们之间两种相等关系并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m≥4)的式子来表示它们的股和弦。
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如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2));以此下去···,则正方形A4B4C4D4的面积为(    )。

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