观察下列各式： 21-12=9； 75-57=18； 96-69=27； 84-48=36；45-54=-9；27-72=-45；19-91=-72；…… （1

观察下列各式： 21-12=9； 75-57=18； 96-69=27； 84-48=36；45-54=-9；27-72=-45；19-91=-72；…… （1

题型：期中题难度：来源：

观察下列各式：
21-12=9； 75-57=18； 96-69=27； 84-48=36；
45-54=-9；27-72=-45；19-91=-72；……
（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位和个位交换位置，新的两位数与原来两位数的差是_____________；
（2）你能用所学知识解释这个规律吗？试试看。

答案

解：（1）9的倍数；
（2）设原来两位数的十位数为a，个位数为b，
则新两位数为（10b+a），原两位数为（10a+b），
由题意，得（10b+a）-（10a+b）
=10b+a-10a-b=9b-9a=9（b-a）。

举一反三

（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
据前面规律推断一下：（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x+1）=（）。

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（附加题）3根等长的木棍，可以组成一个等边三角形，6根这样的木棍最多能搭造成（）个等边三角形。

题型：湖南省期中题难度：| 查看答案

下面是一个三角形数阵：

根据该数阵的规律，猜想第n行所有数的和是（）。（用含n的代数式表示）

题型：期中题难度：| 查看答案

（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”。
①

（）；②

（）；
③

（）；④

（）；
（2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁得∠A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，……，∠A₂₀₀₈BC的平分线与∠A₂₀₀₈CD的平分线交于点A₂₀₀₉，得∠A₂₀₀₉，则∠A₂₀₀₉=（）。

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