已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点． 证明：（1）EF∥AB∥DC；（2）EF=12（AB+DC）．

题型：不详难度：来源：

已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点． 
证明：（1）EF∥AB∥DC；
（2）EF=

1

2

（AB+DC）．

答案

连接AF并延长交BC于点G．
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，

∠DAF=∠G ∠DFA=∠CFG DF=FC

∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=

1

2

BG，
即EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．