如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,那么这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是______.
题型:不详难度:来源:
如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,那么这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是______. |
答案
根据题意画出图形如下: 答:AC与BD 的位置关系是互相垂直. 证明:∵四边形EFGH是矩形, ∴∠FEH=90°, 又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点, ∴EF是三角形ABD的中位线, ∴EF∥BD, ∴∠FEH=∠OMH=90°, 又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点, ∴EH是三角形ACD的中位线, ∴EH∥AC, ∴∠OMH=∠COB=90°, 即AC⊥BD. 故答案为:互相垂直. |
举一反三
顺次连接四边形各边的中点所得的四边形为______,顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得的四边形是______,顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得的四边形是______,顺次连接对角线既相等又垂直的四边形各边的中点所得的四边形是______. |
如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是______cm. |
以长为8,宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为______. |
如果四边形的两条对角线相等,那么顺次连接四边形各边中点得到的四边形是______. |
如图,在一张三角形的纸片ABC中,已知∠C=90°,∠A=30°,AB=10.将△ABC纸片折叠后使其中的两个顶点能够互相重合,请画出与说明折痕的各种可能的位置,并求出每条折痕的长. |
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