试确定(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·(2 16+1)(232+1)+1的末位数字。
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试确定(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)·(2 16+1)(232+1)+1的末位数字。 |
答案
解:末位数字是6, 原式=(2-1)(2+1)(22+1)( 24+1)…·(232+1)+ 1 =(22-1)(22+1)(24+1)…·(232+1)+1 =264-1+1 =264 =(24)16, ∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…, 从这些数据中可以发现这样一个规律: 对于2n来说,末位数字只有四种情况:2,4,8,6, 当n=4k+1时,2n的末位数字都是2; 当n=4k+2时,2n的末位数字都是4; 当n=4k+3时,2n的末位数字都是8; 当n=4k时,2n的末位数字都是6, ∴264=(24)16的末位数字是6,即(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的末位数字是6。 |
举一反三
老师在黑板上写出了三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写出了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,l52-72=8×22。 (1)请你写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式; (2)用文字写出反映上述算式的规律。 |
连接边长为1的正方形对边中点,可将一个正方形分成2个大小相同的长方形,选右边的长方形进行第二次操作,又可将这个长方形分成2个更小的正方形……重复这样的操作,经过仔细地观察与思考,猜想的值等于 |
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A.1 B. C. D. |
如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,……,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是( )。 |
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10个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报2的人心里想的数是( )。 |
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“小发明家”小颖发明了一个智能电动跳跳蛙,启动后第一次从原地向前跳1㎝并顺时针转90°,接着第二次向前跳2㎝并顺时针转90°,再接着第三次向前跳3㎝并顺时针转90°……,按此程序一直能跳下去。若将这只跳跳蛙放在一个半径为5㎝的圆的圆心上,启动后,第( )次跳跃后,跳跳蛙已不在圆内。 |
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