将一张长方形的纸对折，得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折6次，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？

题型：期中题难度：来源：

答案

解：连续对折6次，可以得到（2⁶-1）条折痕；连续对折10次，可以得到（2¹⁰-1）条折痕；连续对折n次可以得到（2ⁿ-1）条折痕。

举一反三

观察下列各式，回答问题：
（x²-1）÷（x-1）=x+1
（x³-1）÷（x-1）=x²+x+1
（x⁴-1）÷（x-1）=x³+x²+x+1
（x⁵-1）÷（x-1）=x⁴+x³+x²+x+1
...
（1）你能得到一般情况下（xⁿ-1）÷（x-1）的结果吗？
（2）根据这一结果计算：1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³。

题型：同步题难度：| 查看答案

有一种运算程序，可以使a

b=n（n为常数）时，得（a+1）

b=n+1，a

（b+1）=n-2，现在已知1

1=2，那么2009

2009=（）。

题型：重庆市期中题难度：| 查看答案

探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48>0，∴x₁=（），x₂=（），∴满足要求的矩形B存在；
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B；
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
（4）附加题、如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
① 这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______；
②满足条件的矩形B的两边长为______和______。

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的，当第1位数字是4时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是[ ]
A．492
B．496
C．500
D．504

题型：重庆市模拟题难度：| 查看答案

如图所示，直线y=x+1与y轴交于点A₁，以OA₁为边作正方形OA₁B₁C₁然后延长C₁B₁与直线y=x+1交于点A₂，得到第一个梯形A₁OC₁A₂；再以C₁A₂为边作正方形C₁A₂B₂C₂，同样延长C₂B₂与直线y=x+1交于点A₃得到第二个梯形A₂C₁C₂A₃；再以C₂A₃为边作正方形C₂A₃B₃C₃，延长C₃B₃，得到第三个梯形；…则第2个梯形A₂C₁C₂A₃的面积是（）；第n（n是正整数）个梯形的面积是（）（用含n的式子表示）。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案