观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；根据以上的计算的规律，请你写出（

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观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
根据以上的计算的规律，请你写出（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=（）。（其中n为正整数）

答案

xⁿ⁺¹-1

举一反三

已知2¹=2，2²=4，2³=8，…
（1）你能据此推测2⁶⁴的个位数字是多少吗？
（2）根据上面的结论，结合计算，请估计一下（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）的个位数字是多少？

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你能很快算出1995²吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成（10n+5）（n为自然数），即求（10n+5）²的值，试分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论。
（1）通过计算，探索规律。
15²=225可写成100×1×（1+1）+25；
25²=625可写成100×2×（2+1）+25；
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25；
45²=2025可写成100×4×（4+1）+25；
...
75²=5625可写成______；
85²=7225可写成______；
（2）从第（1）题的结果，归纳猜想得（10n+5）²=______；
（3）根据上面的归纳猜想，请算出1995²=______。

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如图所示是“△”通过平移后得到的图形，根据三角形各层的个数规律，写出各层的三角形个数y与层数x的函数关系式是（）。

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科学家发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，发现它的第11个数为多少？

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观察下面的一列数：

，-

，

，-

，...。
请你找出其中排列的规律，并按此规律填空。
（1）第9个数是____，第14个数是____。
（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数

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