把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规

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把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

的矩形，接着把面积为

的矩形等分成两个面积为

的矩形，再把面积为

的矩形等分成两个面积为

的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：

。

答案

解：原式=1-（

）⁸=

。

举一反三

观察下列各式：

……
（1）计算：
1³+2³+3³+4³+……+10³的值。
（2）试猜想1³+2³+3³+4³+……+n³的值。

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观察下列各式：（x-1）（x+1）=x²-1；（x-1）（x²+x+1）=x³-1；（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；……
根据前面各式的规律可得到：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=（）。

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观察下列各式：2=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…，找出规律，用你所发现的规律写出2²⁷的末位数字是_________。

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古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，则第24个三角数与第22个三角数差为（）。

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如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题。

（1）将下表填写完整：

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图形编号	1	2	3	4	5	…
三角形个数	1	5	9			…