勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的：比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）你能验证它吗？

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勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的：比如有一组求勾股数的式子：a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²（其中m，n为正整数，且m＞n）你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获。

答案

解：a²+b²=（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²=(m²+n²)²=c²表格“略”

举一反三

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置。点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，
C₃，…分别在直线

（k>0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B₂₀₁₀的坐标是
（）。

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如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高为AD腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG；……以此类推，这样所做的第n个等腰直角三角形的腰长为（）。

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如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂； ……；∠A₂₀₀₉BC与∠A₂₀₀₉CD的平分线相交于点A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，则∠A₂₀₁₀=（）．

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某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如：北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方式，南偏东30°方向78千米的位置，可用代码表示为（）

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在数学里，我们规定：a^-n=

（a≠0）．无论从仿照同底数幂的除法公式来分析，还是仿照分式的约分来分析，这种规定都是合理的．正是有了这种规定，指数的范围由非负数扩大到全体整数，概念的扩充与完善使我们解决问题的路更宽了。例如a²·a^-3=a^2+(-3)=a^-1=

，数的发展经历了漫长的过程，其实人们早就发现了非实数的数．人们规定：i²=-1，这里数i类似于实数单位1，它的运算法则与实数运算法则完全类似：2i+

i（注意：由于非实数与实数单位不同，因此像2+i之类的运算便无法继续进行，2+i就是一个非实数的数），6·0.5i=3i；2i·3i=6i²=-6；(3i)²=-9；-4的平方根为±2i；如果x²=-7，那么x=±

i．…数的不断发展进一步证实，这种规定是合理的．试用配方法求一元二次方程x²+x+1=0的非实数解：

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