已知这七个实数满足下列三个方程:试求下列代数式的值:
题型:竞赛题难度:来源:
已知这七个实数满足下列三个方程:
试求下列代数式的值:
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答案
解:观察(1)(2)(3)式及所求代数式中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7这七个未知数前面的系数,可以发现每个未知数前面的四个系数依次是n2 、(n+1)2 (n+2)2 (n+3)2 , 而这四个数之间有下列关系: n2 -3 (n+1)2 +3 (n+2)2 =(n+3)2 ∴所求代数式的值=(1)-3(2)+3(3)=2008-3×208+3×28=1468 |
举一反三
观察表1,寻找规律.表2是从表1中截取的一部分,其中的值分别为 |
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A.20,25,24 B.25,20,24 C.18,25,24 D.20,30,25 |
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以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是 |
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A.2× 厘米 B.2×厘米 C.2×厘米 D.2×厘米 |
有依次排列的3个数:2,8,7.对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,6,8,-1,7,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:2,4,6,2,8,-9,-1,8,7;继续依次操作下去……,那么从数串2,8,7开始操作第 100次后所产生的那个新数串的所有数之和是( ). |
如图,某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B,下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果,按照这个计算装置的计算规律,若输入的数是10,则输出的数是( )。 |
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让我们轻松一下,做一个数字游戏: 第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1; 第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2; 第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n32+1得a3;………… 依此类推,则a2009=( ) |
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