求方程x2+6xy-7y2=2009的正整数解.

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求方程x2+6xy-7y2=2009的正整数解.
答案
∵方程x2+6xy-7y2=2009,
∴(x-y)(x+7y)=2009,
∵2009=7×7×41,
∴当x-y=1,7,41,49,287,2009时,相应的有x+7y=2009,287,49,41,7,1,
∵x,y均是正整数,则x-y<x+7y,
故上述六种关系中,只有三种可能成立,
(1)





x-y=1
x+7y=2009

(2)





x-y=7
x+7y=287

(3)





x-y=41
x+7y=49

解得(x,y)=(252,251),(42,35),(42,1)此即为方程的全部正整数解.
举一反三
方程
1
x
+
1
y
=
1
6
的正整数解的个数是(  )
A.7个B.8个C.9个D.10个
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A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)
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方程y2=x2+2006的正整数解的个数是 ______.
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