已知x，y，z满足（1）求170x+170y﹣28的值；（2）当x，y，z为何值时，有最大值？并求出此时的最大值。

题型：广东省竞赛题难度：来源：

已知x，y，z满足
（1）求170x+170y﹣28的值；
（2）当x，y，z为何值时，有最大值？并求出此时的最大值。

答案

解：（1）①×2+②，得3x+3y=36，
∴x+y=12，
∴170x+170y﹣28=170（x+y）﹣28=170×12﹣28=2012；
（2）由
得x+y=12，y﹣z=3，
∴x=12﹣y，z=y﹣3，
∴x²+y²+z²=（144﹣24y+y²）+y²+（y²﹣6y+9）=3y²﹣30y+153=3（y﹣5）²+78≥78，
当x²+y²+z²=78时，有最大值，最大值为=1，此时y=5，x=7，z=2。