如图,已知:点O在直线BF上,∠BOD-∠BOC=90°,∠AOC=∠BOD,射线OM平分∠AOF.(I)∠DOM的度数是多少?为什么?(II)将图1中的射线O
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如图,已知:点O在直线BF上,∠BOD-∠BOC=90°,∠AOC=∠BOD,射线OM平分∠AOF. (I)∠DOM的度数是多少?为什么? (II)将图1中的射线OB沿射线OC折叠得到射线OE,如图2,请你在折叠后的图中找出等于2∠DOM的角. (III)射线ON是将图1中的射线OF绕点O顺时针旋转得到的,如图3,且∠AON=90°,在旋转后的图中互补的角共有多少对? |
答案
(I)如图1,∠DOM的度数是45°. 理由:∵∠BOD-∠BOC=90°, ∴∠DOC=90°, ∴∠DOF+∠BOC=90°, ∵∠AOC=∠BOD, ∴∠AOD=∠COB, ∵射线OM平分∠AOF, ∴∠AOM=∠MOF, ∴∠AOM+∠AOD=∠DOM=∠MOF+∠BOC=45°;
(II)∵射线OB沿射线OC折叠得到射线OE, ∴∠BOC=∠EOC, ∴∠AOE=∠DOC=90°, 即∠AOE=∠DOC=2∠DOM;
(Ⅲ)∵OM平分∠AOF, ∴∠AOM=∠MOF, ∴∠AOM+∠MOB=180°, 又∵∠AON+∠DOC=90°+90°=180°, ∴∠AON与∠DOC互补, 综上,互补的角有∠AOM与∠MOB,∠AON与∠DOC共2对. |
举一反三
如图所示,已知OE是∠AOC的平分线,OD是∠BOC的平分线. (1)若∠AOC=120°,∠BOC=β,求∠DOE;______; (2)若∠AOC=α,∠BOC=β(α>β),求∠BOE.______.
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